Question

如图,A,B,C三点在⊙O上,且AB是⊙O的直径,半径OD⊥AC,垂足为F,若∠A=30º,OF=3,则OA=      ,AC=       .

Answer

6, .

【解析】

试题分析：先根据直角三角形的性质求出OA的长，故可得出AB的长，再根据圆周角定理求出∠ACB的度数，由直角三角形的性质求出AB的长，在Rt△ABC中由勾股定理即可求出AC的长,∵OD⊥AC，∠A=30°，OF=3，

∴∠AFO=90°，∴OA=2OF=2×3=6，∴AB=2OA=2×6=12，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴BC=AB=

×12=6，在Rt△ABC中，∵AB=12，BC=6，∴AC2=AB2−BC2=108, AC=.

考点：1.圆周角定理；2.含30度角的直角三角形；3.垂径定理.