Question

在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量（个）与销售单价（元/个）之间的对应关系如图所示：

（1）观察图象判断与之间的函数关系，并求出函数关系式；

（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润（元）与销售单价（元/个）之间的函数关系式；

（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润.

Answer

（1）y是x的一次函数，；（2）；（3）以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润，最大利润是1350元.

【解析】

试题分析： （1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同；（2）销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量；（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．

试题解析：

（1）由图象知：y是x的一次函数

设 

∵图象过点（10，300），（12，240）]

∴ 

∴ 

∴ 

当时，；当时，

即点（14，180），（16，120）均在函数的图象上

∴与之间的函数关系式为：

（不把另两对点代入验证不扣分）

（2） 

即W与x之间的函数关系式为：

（3）由题意得6(－30x＋600)≤900

解之得：x≥15

而

∵－30＜0

∴当x＞13时，W随x的增大而减小

又∵x≥15

∴当x=15时，W最大=1350

即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润，最大利润是1350元.

考点:二次函数的应用．