Question

已知：ABCD的两边AB、AD的长是关于的方程的两个实数根．

（1）当为何值时，ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

（2）若AB=2，那么ABCD的周长是多少？

Answer

（1）m=1，菱形ABCD的边长是；（2）5.

【解析】

试题分析：（1）由菱形的四边相等得到：，从而求出m的值.

(2) 将AB=2，代入方程求出m的值，再解关于x的方程，方程的解即为平行四边形的两邻边，再利用周长公式求解.

试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD.又∵，

当，即m=1时，四边形ABCD是菱形.把m=1代入，得.

∴. ∴菱形ABCD的边长是.

（2）把AB=2代入，得， 解得.把代入，得.解得，。∴AD=.∵四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD的周长是.

考点:①一元二次方程的解法；②平行四边形的性质、菱形的性质