Question

如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D,点E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；

（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．

Answer

(1)26°;(2)8.

【解析】

试题分析：(1)垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧,同弧或等弧所对的圆周角相等,同弧所对的圆

周角是圆心角的一半,由题OD⊥AB，有弧AD=弧BD ,因为∠AOD=52°，所以弧BD 所对的圆周角也是52°，

所以∠DEB=26°;(2)因为OD⊥AB，所以OD平分弦AB,即AC=BC,在Rt△AOC中，OC=3 ，AO=5,由勾股定理,AC=4,

所以AB=2AC=8.

试题解析：（1）∵OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，

∴弧AD=弧BD，

∵∠AOD=52°，

∴∠DEB=26°.

（2）∵OD⊥AB，

∴OD平分弦AB,

即AC=BC,

在Rt△AOC中，OC=3 ，AO=5,

由勾股定理, AC=4,

∴AB=2AC=8.

考点：1.圆周角定理.2.垂径定理.