Question

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁．

（1）画出旋转后的图形;

（2）点A₁的坐标为        ;

（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB₁，那么弧BB₁的长为多少?

Answer

（1）作图见解析;(2)(-2,3);(3) .

【解析】

试题分析：（1）画一个三角形绕某点旋转后的图形,只需要将三个顶点绕这个点旋转后的点作出来,然后连接这三个点,就是所要求作的图形,由题, △AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1,如图,点A1是点A绕点O逆时针旋转90°后得到的点,点B1是点B绕点O逆时针旋转90°后得到的点,O点位置不变,连接A1B1O,得到△A1OB1;(2)(-2,3);(3)扇形的弧长公式,如图, 点B经过的路径为弧BB1，是以O为圆心,以OB为半径的圆上的四分之一,所以弧BB1的长度=.

试题解析：

（1）如图,由题, △AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1,

点A1是点A绕点O逆时针旋转90°后得到的点,

点B1是点B绕点O逆时针旋转90°后得到的点,

O点位置不变,连接A1B1O,得到△A1OB1;

(2)(-2,3);

(3)如图, 点B经过的路径为弧BB1，是以O为圆心,以OB为半径的圆上的四分之一,

所以弧BB1的长度=.

考点：1.旋转.2.扇形的弧长公式.