Question

已知二次函数图像与y轴交于点（0，-4），并经过（-1，-6）和（1,2）

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求出这个函数的图像的开口方向，对称轴和顶点坐标；

（3）该函数图像与x轴的交点坐标                          .

Answer

（1）;（2）向上, ,;（3）和.

【解析】

试题分析：（1）应用待定系数法求解即可;

（2）根据确定开口方向,化为顶点式,求出对称轴和顶点坐标;

（3）在中令,求解即可.

试题解析：（1）∵二次函数图像与y轴交于点（0，-4），∴可设二次函数解析式为.

又∵二次函数图像经过（-1，-6）和（1,2）, ∴,解得.

∴这个二次函数解析式为 .

（2）∵的,∴这个函数的图像的开口向上.

∵,∴这个函数的图像的对称轴为,顶点坐标为.

（3）在中令,解得,

∴该函数图像与x轴的交点坐标为和.

考点：1.待定系数法;2.曲线上点的坐标与方程的关系;3.二次函数的性质;4. 二次函数图像与x轴交点问题.