Question

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．

（1）求∠ADC的度数；

（2）求证：AE是⊙O的切线．

Answer

（1）60°；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据“同弧所对的圆周角相等”可以得到∠ADC=∠B=60°；

（2）欲证明AE是⊙O的切线，只需证明BA⊥AE即可．

试题解析：（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，

∴∠ADC=∠B=60°．

（2）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠BAC=30°．

∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即 BA⊥AE．

∴AE是⊙O的切线．

考点: 1.切线的判定；2.圆周角定理．