Question

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（    ）

A．a＞0                          B．当x＞1时，y随x的增大而增大

C．c＜0                          D．3是方程ax²+bx+c=0的一个根

Answer

D.

【解析】

试题分析：根据抛物线的开口方向可得a＜0，根据抛物线对称轴可得方程ax2+bx+c=0的根为x=-1，x=3；根据图象可得x=1时，y＞0；根据抛物线可直接得到x＞1时，y随x的增大而减小；抛物线与y轴正半轴相交，因此c＞0．

A、因为抛物线开口向下，因此a＜0，故此选项错误；

B、当x＞1时，y随x的增大而减小，故此选项错误；

C、抛物线与y轴正半轴相交，因此c＞0，故此选项错误；

D、根据对称轴为x=1，一个交点坐标为（-1，0）可得另一个与x轴的交点坐标为（3，0）因此3是方程ax2+bx+c=0的一个根，故此选项正确；

故选：D．

考点: 1.二次函数图象与系数的关系；2.二次函数的性质．