Question

如图，在破残的圆形残片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，已知AB=8cm，CD=2cm．

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求出（1）中所作圆的半径．

Answer

详见解析

【解析】

试题分析：（1）求此残片所在的圆，关键是找出该圆的圆心，而两条直径的交点即为圆心。由垂径定理可知直线CD经过圆心，因此可在该圆上另外任意画一段弧，作出其垂直平分线，则两条直线的交点即为所求圆的圆心.

（2）如图，由垂径定理可得，设圆P的半径为，则，利用勾股定理即可求解.

试题解析：

【解析】
（1）如下图：以P为圆心，AP为半径的圆即为此残片所在的圆．

（2）设圆P的半径为，

∵，，

∴，

在中，

∴

解得

∴⊙P的半径为5cm．

考点：1、垂径定理的应用.2、勾股定理.