Question

如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB=12，BE=5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合．

（1）旋转中心是          ，旋转角为          度；

（2）△AEF是                  三角形；

（3）求EF的长．

Answer

详见解析

【解析】

试题分析：（1）如图△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合，可知旋转中心是点A；边AB与边AD重合，可知旋转角为900.（2）由旋转可知：AE=AF，∠BAE=∠DAF，所以∠EAF=900.所以ΔAEF是等腰直角三角形.

（3）根据（1）（2）可知只要知道AE的长度，利用勾股定理即可求解.而AE是RtΔABE的斜边，AB=12，BE=5，因此可求AE.这样求EF的长度就迎刃而解了.

试题解析：

【解析】
（1）点A，90°

等腰直角

（3）由旋转可知∠EAF=90°，△ABE≌△ADF，

∴AE=AF，△EAF是等腰直角三角形

在Rt△ABE中，∵AB=12，BE=5

∴

∴

考点：1、旋转的性质.2、勾股定理