Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：

（1）FC=AD；

（2）AB=BC+AD.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．

（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．

试题解析：（1）∵AD∥BC，E为CD的中点，

∴∠D=∠C，DE=EC.

又∠AED=∠FEC，

∴△ADE≌△FCE.

∴FC=AD.

（2）∵△ADE≌△FCE，

∴AE=FE.

又∵BE⊥AE，

∴BE是线段AF的垂直平分线，

∴AB=FB.

∵FB=BC+FC=BC+AD，

∴AB=BC+AD.

考点: 线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质．