Question

平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(，1)，将OA绕原点O按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（    ）

A．(1，)     B．(－1，)    C．(－，1)      D．(，－1)

Answer

B

【解析】如图，过点A作X轴的垂线交X轴于点D，过点B作X轴的垂线交X轴于点C，

由题∠AOB=90°，∴∠BOC与∠AOD互余,

而∠B与∠BOC互余，∴∠AOD=∠B，由题，AO=BO，

在△BOC和△AOD中，∠B=∠AOD，∠C=∠D=90°，BO=AO，

∴△BOC≌△AOD，∴BC=OD=，CO=AD=1,点B在第二象限，故点B（-1，）.

试题分析：要想求出点B的坐标，就要求出线段BC和线段CO的长度，从而想到三角形的全等，过点A作X轴的垂线交X轴于点D，过点B作X轴的垂线交X轴于点C，直观上△BOC≌△AOD，而已经有两个条件∠C=∠D=90°，BO=AO，根据题意，∠AOB=90°，所以∠BOC与∠AOD互余，而∠B与∠BOC互余，所以∠AOD=∠B，所以△BOC≌△AOD，BC=OD=，CO=AD=1,点B在第二象限，故点B（-1，）.

考点：1.旋转；2.三角形的全等.