Question

已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.

（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）.

（2）猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想.

Answer

（1）作图见试题解析；（2）CM=2BM．证明见试题解析．

【解析】

试题分析： （1）尺规作图，要按照规范画图进行，要显示作图痕迹．

（2）明确△ABC各内角的度数，根据垂直平分线的性质，连接AM，把原三角形分成两个特殊三角形进行分析，得出结论．

试题解析：（1）作图如下：

（2）CM=2BM．证明：连接AM，则BM=AM，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴∠MAB=∠B=30°，∠MAC=90°，∴AM=CM，故BM=CM，即CM=2BM．

考点：1．等腰三角形的性质；2．尺规作图．