Question

如下图，n+1个腰长为2的等腰直角三角形斜边在同一直线上，设△B₂D₁C₁（阴影部分）的面积为S₁，△B₃D₂C₂的面积为S₂，…，△B_n+1D_nC_n的面积为S_n，则S₂＝__________；S_n＝__________．（用含n的式子表示）．

Answer

1，

【解析】

试题分析：

【解析】
∵n+1个边长为2的等腰三角形有一条边在同一直线上，

∴S△AB1C1=×2=1，

连接B1、B2、B3、B4、B5点，显然它们共线且平行于AC1

∵∠B1C1B2=90°

∴A1B1∥B2C1

∴△B1C1B2是等腰直角三角形，且边长=2，

∴△B1B2D1∽△C1AD1，

∴B1D1：D1C1=1:1，

∴S1= ×2 =1 ，

故答案为：1 ；

同理：B2B3：AC2=1:2，

∴B2D2：D2C2=1:2，

∴S2=×2 =，

同理：B3B4：AC3=1:3，

∴B3D3：D3C3=1：3，

∴S3=×2=，

∴S4=×2=, …

∴Sn=

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.等腰直角三角形．