Question

已知AB为⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD于D，连接BC，求证BC平分∠PBD.

Answer

证明见解析.

【解析】

试题分析：连接OC，由PD为圆O的切线，由切线的性质得到OC垂直于PD，由BD垂直于PD，得到OC与BD平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OC=OB，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证.

试题解析：如图,连接OC，

∵PD为圆O的切线，∴OC⊥PD.

∵BD⊥PD，∴OC∥BD. ∴∠OCB=∠CBD.

∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC.

∴∠CBD=∠OBC，即BC平分∠PBD.

考点：1.切线的性质;2.平行的判定和性质;3.等腰三角形的性质.