Question

阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题：

，则           ；①

，则           ；②

，则           ．③

……

观察上述等式，猜想：对任意锐角，都有         ．④

（1）（3分）如图，在锐角三角形中，利用三角函数的定义及勾股定理对证明你的猜想

（3分）已知：为锐角且，求．

Answer

填空1，1，1，1；(1)证明见解析；(2) .

【解析】

试题分析：(1)①②③将特殊角的三角函数值代入计算即可求出其值;④由前面①②③的结论,即可猜想出:对任意锐角A,都有1;如图过B点作BD⊥AC于D,则∠ADB=90°.利用锐角三角函数的定义得出,则,再根据勾股定理得到,从而证明1,

(2)利用关系式1,结合已知条件为锐角且,进行求解.

试题解析：①1  ②1  ③1  ④1

（1）证明：过B点作BDAC,在中

又

(2)

又

.

考点：1.三角函数值2.三角函数的定义.