Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点，对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，则第(7)个三角形的直角顶点的坐标是          ；第(2013)个三角形的直角顶点的坐标是          ．

Answer

（24，0）；（8052，0）.

【解析】

试题分析：先计算出AB，然后根据旋转的性质观察△OAB连续作旋转变换，得到△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位，于是判断三角形（7）和三角形（4）的状态一样，三角形（2013）和三角形（3）的状态一样，然后可分别计算出它们的直角顶点的横坐标，从而得到其直角顶点的坐标：

∵点， ∴OB=3，OA=4，∴根据勾股定理，得：AB=5.

∵对△OAB连续作如图所示的旋转变换，

∴△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位.

∵7=3×2+1，∴三角形（7）和三角形（4）的状态一样.

∴三角形（7）的直角顶点的横坐标为2×12=24，纵坐标为0.

∴三角形⑩的直角顶点的坐标为（24，0）.

∵2013=3×671，∴三角形（2013）和三角形（3）的状态一样.

∴三角形（2013）的直角顶点的横坐标为671×12=8052，纵坐标为0.

∴三角形⑩的直角顶点的坐标为（8052，0）.

考点：1.探索规律题（图形的变化类――循环问题）；2.勾股定理；3.旋转的性质.