Question

已知关于x的一元二次方程的一个根为2.

（1）求m的值及另一根；

（2）若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长．

Answer

（1），方程另一根为3.（2）等腰三角形的周长为8或2．

【解析】

试题分析：(1)把一个根2代入一元二次方程得到关于m的方程，解得，再把代入得一元二次方程为，解方程可得另一根．

（2）当长度为2的线段为等腰三角形底边时，则腰长为3，满足三角形的三边关系，此时三角形的周长为2+3+3=8；当长度为3的线段为等腰三角形底边时，则腰长为2，也满足三角形的三边关系，此时三角形的周长为2+2+3=7.

试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程的一个根为2，

∴.

∴.

∴一元二次方程为.

解得.

∴，方程另一根为3.

（2）当长度为2的线段为等腰三角形底边时，则腰长为3，此时三角形的周长为2+3+3=8；当长度为3的线段为等腰三角形底边时，则腰长为2，此时三角形的周长为2+2+3=7.

考点：1．一元二次方程的根 2．等腰三角形定义 3．三角形的三边关系．