Question

如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与轴交于A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）若二次函数的图象经过点A、B，试确定此二次函数的解析式．

Answer

（1）点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）；(2) .

【解析】

试题分析：（1）连结AC，过点C作CM⊥x轴于点M，根据垂径定理得MA=MB；由C点坐标得到OM=2，CM=，再根据勾股定理可计算出AM，可计算出OA、OB，然后写出A，B两点的坐标；

（2）利用待定系数法求二次函数的解析式．

试题解析：（1）过点C作CM⊥轴于点M，则点M为AB的中点．

∵CA=2，CM=，

∴AM==1．

于是，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）．

（2）将（1，0），（3，0）代入得，

  解得

所以，此二次函数的解析式为．

考点: 1.垂径定理；2.待定系数法求二次函数解析式；3.勾股定理