Question

如图，已知直线与反比例函数的图象相交于点A（－1，a），并且与x轴相交于点B．

（1）求a的值;

（2）求反比例函数的表达式;

（3）求△AOB的面积.

Answer

（1）a=3;（2）求反比例函数的表达式;（3）△AOB的面积=3.

【解析】

试题分析：（1）直接利用待定系数法把A（﹣2,a）代入函数关系式y=﹣x+4中即可求出a的值；

（2）由（1）得到A点坐标后，设出反比例函数关系式，再把A点坐标代入反比例函数关系式，即可得到答案；

（3）根据题意画出图象，过A点作AD⊥x轴于D，根据A的坐标求出AD的长，再根据B点坐标求出OB的长，根据三角形面积公式即可算出△AOB的面积．

【解析】
（1）将A（－1，a）代入y=－x＋4中，

得：a=－(－1)+2  所以a=3

（2）由（1）得：A（－1，3）

将A（－1，3）代入中，得到

即k=－3

所以反比例函数的表达式为：

（3）过A点作AD⊥x轴于D

因为A（－1，3）所以AD=3

在直线y=－x＋2中，令y=0，得x=2

所以B（2，0）即OB=2

所以△AOB的面积S=×OB×AD=×2×3=3

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.