Question

已知点和点在抛物线上.

（1）求的值及点的坐标；

（2）点在轴上，且满足△是以为直角边的直角三角形，求点的坐标;

（3）平移抛物线，记平移后点A的对应点为，点B的对应点为. 点M（2,0）在x轴上，当抛物线向右平移到某个位置时，最短，求此时抛物线的函数解析式.

Answer

（1），    B(-4，-8)；（2）(0,0)或（0，-12）；（3）右平移个单位时，抛物线的解析式为.

【解析】

试题分析：（1）把点A（2，-2）代入求出a=的值；把点B（-4，n）代入求得n=-8；

（2）先求出直线AB的解析式，然后进行分类讨论求出点P的坐标；

（3）利用对称性求解即可.

试题解析：（1）a= 

抛物线解析式为： 

B(-4，-8)；

(2) 记直线AB与x、y轴分别交于C、D两点，

则直线AB：y=x-4

C（4，0）、D（0，-4）

在Rt△COD中，∵OC=DO

∴∠ODA=45°

以A为直角顶点，则

在中，

则

∴ 

又∵D（0，-4）

∴（0，0）

以B为直角顶点，则

在中，

∴

∴(0,-12)

∴P(0,0)或（0，-12）

（3）记点A关于x轴的对称点为E(2，2)

则BE:

令y=0,得

即BE与x轴的交点为Q（，0）

故抛物线向右平移个单位时最短

此时，抛物线的解析式为

考点:二次函数综合题．