Question

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，PO交圆于点C，若∠APB=60°，PC=6，则AC的长为（     ）

A．4              B．            C．         D．

Answer

D.

【解析】

试题分析：如图，设CP交⊙O于点D，连接AD．设⊙O的半径为r．

∵PA、PB是⊙O的切线，∠APB=60°，

∴OA⊥AP，∠APO=∠APB=30°．

∴OP=2OA，∠AOP=60°，

∴PC=2OA+OC=3r=6，则r=2，

易证△AOD是等边三角形，则AD=OA=2，

又∵CD是直径，

∴∠CAD=90°，

∴∠ACD=30°，

∴AC=AD•cot30°=2

故选C．

考点: 切线的性质.