Question

如图：四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上.

（1）请你找出图中一对相似三角形（相似比不等于1），并加以证明；

（2）若四边形ABCD的面积为20，求四边形AEFC的面积．

Answer

（1）证明见解析；（2）20.

【解析】

试题分析：（1）由于四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，易在图形中找到两三角形相似，如：△AEB    ∽△CBA或△AEB∽△BFC；△AEB∽△ADC；△CAB∽△BFC；△BFC∽△ADC .

（2）因为，又△AEB∽△CBA，所以，即，从而可求出四边形AEFC的面积.

试题解析：（1）△AEB∽△CBA.（或△AEB∽△BFC；△AEB∽△ADC；△CAB∽△BFC；△BFC∽△ADC.）

证明：∵四边形ABCD和四边形AEFC是矩形，

∴∠E=∠CBA=∠EAC=90°.

∵∠EAB+∠CAB=90°，∠EAB+∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠CAB.

∴△AEB∽△CBA.

（2）∵△AEB∽△CBA，

∴.

∴.

∵

∴

考点: 相似三角形的判定与性质.