Question

如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且，，求AB的值.

Answer

.

【解析】

试题分析：本题考查了相似三角形的判定与性质.一般地，在几何图形的解题中求线段的长度要用到的知识点有勾股定理、三角函数、相似三角形，前两者都必需在直角三角形中才能使用，后者在任意三角形中均可使用.由∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，易求证△ABD∽△ACB.  进而利用求解.

试题解析：

【解析】
如图：

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠1=2∠2.

∵∠ABC=2∠C，

∴∠C=∠1=∠2.

∴.

∴.

又∵∠A=∠A,

∴△ABD∽△ACB.

∴.

∴.

∴（舍负）.

考点：相似三角形的判定与性质.