Question

如图（1），E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为，已知y与t的函数关系的图象如图（2）所示，那么下列结论正确的是（     ）

A.AE=8

B.当0≤t≤10时，

C.

D.当时，△BPQ是等腰三角形

Answer

D.

【解析】

试题分析：由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；(2)在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．

（1）结论A正确．理由如下：

分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm；

（2）结论B正确．理由如下：

如图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，

由函数图象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=BC•EF=×10×EF，∴EF=8，

∴sin∠EBC=；

（3）结论C正确．理由如下：

如图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，

∵BQ=BP=t，∴y=S△BPQ=BQ•PG= BQ•BP•sin∠EBC= t•t•=t2．

（4）结论D错误．理由如下：

当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如图3所示，连接NB，NC．

此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB= ，NC=，

∵BC=10，

∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形

考点：动点问题的函数图象．