Question

二次函数的图象与x轴交于点A（-1, 0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）.

（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；

（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．

Answer

(1)y=x2-4x-5,(2,-9)；

（2）先向左平移2个单位，再向上平移9个单位，得到的抛物线的解析式为y = x2．

【解析】

试题分析：（1）将A，C,D点的坐标代入y=ax2+bx+c,即可得出得出二次函数的解析式与顶点坐标.

（2）要使平移后的抛物线顶点落在原点，根据得出的二次函数的顶点的形式，平移图象即可得出平移后的图象.

试题解析：

（1）由题意，有

解得

∴此二次函数的解析式为.

∴，顶点坐标为(2，-9).

（2）先向左平移2个单位，再向上平移9个单位，得到的抛物线的解析式为y = x2．

考点：1.二次函数综合题；2.平移.