Question

如图，正△ABC中，∠ADE=60°，

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）若BD=2，CD=4，求AE的长．

Answer

(1)证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）在正ABC中，由∠ADE=60°，可知∠ADB+∠EDC=120°，∠BAD+∠ADB=120°，所以∠BAD=∠EDC，又∠B=∠C，可证得△ABD∽△DCE；

（2）由（1）根据相似三角形的对应边成比例，可求得CE的长，从而求出AE的长.

试题解析：(1)在正ABC中，∠B=∠C=60°

∵∠BAD+∠ADB=120°，∠EDC+∠ADB=180°-∠ADE=120°

∴∠BAD=∠EDC

∵∠B=∠C

∴△ABD∽△DCE.

（2）∵△ABD∽△DCE，

∴

∴

∴AE=AC-CE=6-=

考点：1. 等边三角形的性质；2.相似三角形的判定与性质.