Question

小明从如图所示的二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．

你认为其中正确信息的个数有（　　）

A. 2个   B. 3个   C. 4个   D. 5个

Answer

D.

【解析】

试题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．

∵对称轴x=﹣=﹣，∴b=a＜0，

∴ab＞0．故①正确；

②如图，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．

故②正确；

③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，

∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0，

∴b+2c＞0．

故③正确；

④如图，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0．

抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．

∵b＜0，

∴c﹣b＞0，

∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞0，即a﹣2b+4c＞0．

故④正确；

⑤如图，对称轴x=﹣=﹣，则．故⑤正确．

综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．

故选D．

考点：二次函数图象与系数的关系．