Question

如图，抛物线y=－x²+（m－1）x+m与y轴交于（0，3）点，

（1）求出这条抛物线；

（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；

（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?

（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

Answer

（1）抛物线为y=－x2+2x+3；

（2）抛物线顶点坐标为（1，4）；

（3）当－11时，y的值随x值的增大而减小．

【解析】

试题分析：（1）直接把点（0，3）代入抛物线解析式求m，确定抛物线解析式；

（2）、（3）、（4）可以通过图象得到．

试题解析：（1）由题意将（0，3）代入解析式可得m=3，

∴抛物线为y=－x2+2x+3，

（2）令y=0，则－x2+2x+3=0，得x1=－1，x2=3；

∴抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0），

∵y=－x2+2x+3=－（x－1）2+4，

∴抛物线顶点坐标为（1，4）；

（3）由图象可知：当－11时，y的值随x值的增大而减小．

考点：二次函数的图象．