Question

如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，在观测点C测得其仰角是30°，火箭又上升了10km到达B点时，测得其仰角为60°，求观测点C到发射点O的距离.

(结果精确到0.1km.参考数据：）.

Answer

8.7km．

【解析】

试题分析：含有OC的两个直角三角形都有一个独立的已知条件，不能直接求解，这类符合直角三角形的求解通常采用方程的方法．

试题解析：设CO=x，

在△OBC中，∠BOC=90°，∠OCB=60°，∴∠B=30°.

∵，∴.

又∵AB=10，∴.

在△OAC中，∠AOC=90°，∠OCA=30°，

∴，解得x＝5 ≈5×1.73＝8.65≈8.7(km)．

答：观测点C到发射点O的距离为8.7km．

考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2．锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值.