Question

如图1，在正方形ABCD中，AB=1，点E在AB延长线上，联结CE、DE，DE交边BC于点F，设BE，CF．

图1

（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；

（2）如图2，对角线AC、BD的交点记作O，直线OF交线段CE于点G，求证: ；

图2

（3）在（2）的条件下，当时，求的值．

Answer

(1)   的取值范围是

(2)略.

(3)，

【解析】

试题分析：(1)由正方形ABCD可得， ,则  ,

即

（2）由（1）的结论得：

又     ,即 ,

根据正方形ABCD的性质得,∴△OCF∽△EAC

故.

(3) 在△中，利用勾股定理得

∵，是公共角， , ∴根据相似三角形的性质三边对应成比例得      ∴

解得，

试题解析：（1）正方形ABCD中，DC∥AB，

∴， 即．             （2分）

∴   的取值范围是；                 （2分）

（2）∵，

∴                             （2分）

又∵

∴△OCF∽△EAC                               （2分）

∴                               （1分）

（3）在△中，                （1分）

∵，是公共角，

∴△OCG∽ △ECA                            （2分）

∴

∴，    解得，    （2分）

经检验，都是满足方程的解

答（略）

考点：1.相似三角形的判定。2.相似三角形的性质。