Question

如图：已知一次函数的图像分别交轴、轴于、两点，且点在一次函数的图像上，⊥轴于点．

（1）求的值及、两点的坐标；

（2）如果点在线段上，且，求点的坐标；

（3）如果点在轴上，那么当△与△相似时，求点的坐标．

Answer

（1），， 

（2）

（3）或.

【解析】

试题分析：(1)将x=4,y=m代入一次函数解析式  可得 ，

（2）如图1，过E做EF垂直于x轴与F点，

图1

 ,  ,     ,

 (3)当点P在如图2所示的位置上时，则 

 ，则   ,  .

图2

当点P在如图所示的图3时，

图3

 ,得

AP=16 ,则.

试题解析：（1），，                （3分）

（2）过作轴，垂足点，                            （1分）

∵，∴                                        （1分）

又∵根据题意得    ∥且， 

∴   ∴                                （2分）

∴点的坐标为：                                （1分）

（3）当点P在OA延长线上时， ，，

且∴点P在射线AO上                （1分）

当时，                                （1分）

当时，                                （1分）

综上所述：符合条件的点坐标为或                （1分）

考点：1.一次函数。2.相似三角形。