Question

如图，在△中，，，作，垂足为，为边上一点，联结交于点，点为线段上一点，且，联结．

（1）求证：∥；（2）当，且时，求的长．

Answer

(2)

【解析】

试题分析：(1)由题意可知与,均为含有的直角三角形，所以 ,

 ,因为 ，即  ,∥；

(2)根据∥，,同时根据∥，可得,由利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方，可得，所以 ,即.

试题解析：（1）在中，∵，

∴设，则                                          （1分）

在中，

∴                                          （2分）

又∵，∴                                    （1分）

∴                                     （1分）

∴∥                                     （1分）

（也可利用相似三角形来求出）

（2）∵∥，   ∴△∽△                        （1分）

∴， ∴                                            （1分）

由（1）得，即                            （1分）

设，，则， 

∴                               （1分）

∴，即                      （2分）

考点：1.直角三角形的锐角比。2.相似三角形的性质。