Question

已知：如图，△是等边三角形，点、分别在边、上，．

（1）求证：△∽△；（2）如果，，求的长．

Answer

(1)或

【解析】

试题分析：因为,根据三角形相似判定定理1，易证明△∽△.

(2)由△∽△，得,,即可求或.

试题解析：证明：（1）∵△是等边三角形

∴                                                （1分）

∵                （1分）

又∵，

∴                      （1分）

在△与△中

∴△∽△                               （2分）

（2）∵△∽△

∴．                                       （2分）

设，∵且△是等边三角形，∴

∴，∴，，                    （2分）

∴或．                                        （1分）

考点：相似三角形性质的应用。