Question

请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式    ，①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．

Answer

由题意设出函数的一般解析式，再根据①②③的条件确定函数的解析式．
【解析】
设函数的解析式为：y=kx+b，
∵函数过点（3，1），
∴3k+b=1…①
∵当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴k＜0…②，
又∵当自变量的值为2时，函数值小于2，
当x=2时，函数y=2k+b＜2…③
由①②③知可以令b=2，可得k=-，此时2k+b=-+2＜2，
∴函数的解析式为：y=-x+2．
答案为y=-x+2．