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如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,...

如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.manfen5.com 满分网
(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;
(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行),试问:如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?
根据抛物线在坐标系的位置,设抛物线的解析式为y=ax2,设D、B的坐标求解析式; 【解析】 (1)设抛物线的解析式为y=ax2(a不等于0),桥拱最高点O到水面CD的距离为h米. 则D(5,-h),B(10,-h-3) ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为y=-x2 (2)水位由CD处涨到点O的时间为:1÷0.25=4(小时) 货车按原来速度行驶的路程为:40×1+40×4=200<280 ∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥. 设货车速度提高到x千米/时 当4x+40×1=280时,x=60 ∴要使货车安全通过此桥,货车的速度应超过60千米/时.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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