Question

如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三角形个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

先利用CDBE是高，可得∠1=∠2，再利用对顶角相等，可得∠3=∠4，利用两角对应相等的两三角形相似，可得△BOD∽△COE，同样的思路可证△BOD∽△BAE，△COE∽△CAD，再利用相似三角形的传递性，可得△BOD∽△CAD，故和△BOD相似的三角形有三对．
【解析】
如右图所示，
∵CD、BE是高，
∴∠1=∠2=90°，
又∵∠3=∠4，
∴△BOD∽△COE，
又∵CD、BE是高，
∴∠AEB=90°=∠2，
∵∠6=∠6，
∴△AEB∽△ODB，
同理可证△COE∽△CAD，
∴△BOD∽△CAD，
∴和△BOD相似的三角形有3个．
故选C．