Question

若直线y=x+k，x=1，x=4和x轴围成的直角梯形的面积等于9，则k的值等于（ ）
A．
B．
C．或
D．或

Answer

先画出图形，分析两种情况：函数与y轴正半轴或负半轴相交，再由直线y=x+k与直线x=1和x=4交点，围成的直角梯形的面积等于9，求出k值．
【解析】
先画出图形，分两种情况，再计算．
把A（1，0），B（4，0）代入直线y=x+k得C（1，1+k），D（4，4+k），
则梯形的面积=（AC+BD）×AB=9，即（|1+k|+|4+k|）×3=9，即|1+k|+|4+k|=6；
（1）当k＞0时，原式=1+k+4+k=6，k=；
（2）当-4＜k≤-1时，原式=-1-k+4+k=6，即3=6，不成立；
当k≤-4时，原式=-1-k-4-k=6，k=-；
故选C．