Question

如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5．
求：（1）⊙O的半径；
（2）sin∠BAC的值．

Answer

连OB，OP，由切线性质知△OBP和△OAP为直角三角形且全等，从而知道PO垂直平分AB．利用勾股定理，求出PD，在△OAD中求OA．
【解析】
（1）连接PO，OB，设PO交AB于D．
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO．
∴AD=BD=3，PO⊥AB．
∴PD=．
在Rt△PAD和Rt△POA中，
=tan∠APD，
∴AO===．
即⊙O的半径为．

（2）在Rt△AOD中，
DO=，
∴sin∠BAC=．