Question

如图，在⊙O中，P是直径AB上一动点，在AB同侧作AA′⊥AB，BB′⊥AB，且AA′=AP，BB′=BP，连接A′B′．当点P从点A移到点B时，A′B′的中点的位置（ ）

A．在平分AB的某直线上移动
B．在垂直AB的某直线上移动
C．在上移动
D．保持固定不移动

Answer

此题根据梯形的中位线定理，首先明确A′B′的中点的位置在过点O垂直于AB的直线上，再根据梯形的中位线定理，得到要求的中点到点O的距离是一个定值，即可说明该中点是一个定点．
【解析】
由题意知，四边形AA′B′B是直角梯形．
设A′B′的中点为D，则OD是直角梯形的中位线，即OD⊥AB．
又OD=（AA′+BB′）=（AP+BP）=AB．
故OD的长又是定值，则点D是一定点．
故选D．