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如图,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,BC=12cm...

如图,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,BC=12cm,形如矩形量角器的半圆O的直径DE=12cm,矩形DEFG的宽EF=6cm,矩形量角器以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在BC所在的直线上,设运动时间为x(s),矩形量角器和△ABC的重叠部分的面积为S(cm2).当x=0(s)时,点E与点C重合.(图(3)、图(4)、图(5)供操作用).
(1)当x=3时,如图(2),S=______cm2,当x=6时,S=______cm2,当x=9时,S=______cm2
(2)当3<x<6时,求S关于x的函数关系式;
(3)当6<x<9时,求S关于x的函数关系式;
(4)当x为何值时,△ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切?
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当3<x<6时,重叠部分是不规则的四边形,不能直接用x表示,要采用面积的分割法来求,先求S△ABC,S△AMN,再求S△BEH,然后求重叠部分的面积;当6<x<9时,重叠部分也是不规则的四边形,也采用面积的分割法来求,先求S△ABC,S△AHM,再 求S四边形HGDC,这样才能求出S与x的函数关系式 【解析】 (1)36,54,18(7分) (2)如图,设矩形DEFG与斜边AB的交点分别为N、H,与直角边AC的交点为M; ∵BE=12-2x,AM=12-6=6,(4分) ∴S=S△ABC-S△AMN-S△BHE=×12×12-×6×6-×(12-2x)2=-2x2+24x-18, ∴当3<x<6时,S=-2x2+24x-18.(6分) (3)如图, 设矩形DEFG与斜边AB的交点为M,延长FG交AC于点H; ∵AH=12-6=6,HG=2x-12,(7分) ∴S=S△ABC-S△AHM-S矩形HCOG=×12×12-×6×6-6×(2x-12)=-12x+126, ∴当6<x<9时,S=-12x+126.(9分) (4)如图, ①过点O′作O′D′⊥AB于点D′,由题意得O′D′=6; ∵∠ABC=45°,∠O′D′B=90°, ∴O′B==6, ∴x1=(秒);(10分) ②过点O作OE⊥AB,交AB的延长线于点E,由题意得OE=6; ∵∠OBE=45°,∠OEB=90°, ∴OB==6, ∴x2=,(秒) 故当x等于(9-)秒或(9+)秒时,△ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切.(12分)
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考点分析:
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已知:如图,AB是⊙O的直径,AB=6,延长AB到点C,使BC=AB,D是⊙O上一点,DC=manfen5.com 满分网.求证:
(1)△CDB∽△CAD;
(2)CD是⊙O的切线.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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