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如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,∠CAB=30°,CD⊥AB于点D, ...

如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,∠CAB=30°,CD⊥AB于点D,
(1)若CD=manfen5.com 满分网,求⊙O的半径;
(2)把△ACD沿AC折叠得到△ACE,求证:EC是⊙O的切线.

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(1)结合图形,根据直角三角形的性质,可得AC与BC的值,根据勾股定理可得AB即直径的数值;进而求得圆的半径; (2)根据折叠的性质,结合图形,可得∠OCE=90°,根据切线的定义,可得EC是⊙O的切线. (1)【解析】 ∵AB是直径, ∴∠ACB=90°. ∵∠CAB=30°, 连接BC, ∴∠DCB=30°. ∴BC=2. ∴AC=2. ∵AB2=AC2+BC2=4+12=16, ∴AB=4. ∴⊙O的半径为2. (2)证明:连接OC,可得∠OCB=2∠CAB=60°, ∵OC=OA, ∴△OCB是等边三角形. ∴∠OCB=60°. 又∵CD是AE的对称轴, ∴∠DCB=60°. ∴∠OCE=90°. 即OC⊥CE. ∴EC是⊙O的切线.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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