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已知,如图,直线l与⊙O相切于点D,弦BC∥l,与直径AD相交于点G,弦AF与B...

已知,如图,直线l与⊙O相切于点D,弦BC∥l,与直径AD相交于点G,弦AF与BC交于点E,弦CF与AD交于点H.
(1)求证:AB=AC;
(2)如果AE=6,EF=2,求AC.

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(1)根据切线的性质知道AD⊥L,由BC∥l可得AD⊥BC,那么可得到AB和AC所对的弧相等,进而得到AB=AC; (2)根据(1)可知∠F=∠B=∠ACB,由此即可证明△AEC∽△ACF,然后利用其利用对应线段成比例可以解决问题. (1)证明:∵直线l与⊙O相切于点D, ∴AD⊥l, ∵BC∥l, ∴AD⊥BC. ∴. ∴AB=AC. (2)【解析】 ∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB. ∵∠B=∠F, ∴∠F=∠ACB. 又∵∠EAC=∠FAC, ∴△AEC∽△ACF. ∴=, ∴AE=4.
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考点分析:
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如图,已知直线L与⊙O相切于点A,直径AB=6,点P在L上移动,连接OP交⊙O于点C,连接BC并延长BC交直线L于点D.
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(2)若△PAO与△BAD相似,求∠APO的度数和四边形OADC的面积(答案要求保留根号).

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(1)求∠OAC的度数;
(2)如图①,当CP与⊙A相切时,求PO的长;
(3)如图②,当点P在直径OB上时,CP的延长线与⊙A相交于点Q,问PO为何值时,△OCQ是等腰三角形?

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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