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如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米),围成中间隔有...

如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,面积为S米2
(1)求S与x的函数关系式;
(2)如果要围成面积为45米2的花圃,AB的长是多少米?
(3)能围成面积比45米2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由.

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(1)可先用篱笆的长表示出BC的长,然后根据矩形的面积=长×宽,得出S与x的函数关系式. (2)根据(1)的函数关系式,将S=45代入其中,求出x的值即可. (3)可根据(1)中函数的性质和自变量的取值范围得出符合条件的方案. 【解析】 (1)设宽AB为x米,则BC为(24-3x)米 这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x. (2)由条件-3x2+24x=45化为x2-8x+15=0 解得x1=5,x2=3 ∵0<24-3x≤10得≤x<8 ∴x=3不合题意,舍去 即花圃的宽为5米. (3)S=-3x2+24x=-3(x2-8x)=-3(x-4)2+48(≤x<8) ∴当时,S有最大值48-3(-4)2=46 故能围成面积比45米2更大的花圃.围法:24-3×=10,花圃的长为10米,宽为米,这时有最大面积平方米.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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