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满分5
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初中数学试题
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下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（ ） A．y=x2 B．y= C．...
下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（ ）
A．y=
x
2
B．y=
C．y=
D．y=a
2
x
2
根据二次函数的定义判定即可． 【解析】 A、y=x2，是二次函数，正确； B、y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误； C、y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误； D、a=0时，a2=0，不是二次函数，错误． 故选A．
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考点分析：
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下列函数不属于二次函数的是（ ）
A．y=（x-1）（x+2）
B．y=
（x+1）
2
C．y=2（x+3）
2
-2x
2
D．y=1-
x
2
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二次函数y=x
2
+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是（ ）
A．3
B．5
C．-3和5
D．3和-5
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函数y=3x
2
+x-4是（ ）
A．一次函数
B．二次函数
C．正比例函数
D．反比例函数
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（Ⅰ）请将下表补充完整；
判别式
△=b
2
-4ac
△＞0
△=0
△＜0
二次函数
y=ax
2
+bx+c（a＞0）的图象
一元二次方程
ax
2
+bx+c=0（a＞0）的根
有两个不相等的实数根
x
1
=
，
x
2
=
，
（x
1
＜x
2
）
有两个相等的实数根
x
1
=x
2
=-
无实数根
使y＞0的x的取值范围
x＜x
1
或x＞x
2
不等式ax
2
+bx+c＞0（a＞0）的解集
x≠-
不等式ax
2
+bx+c＜0（a＞0）的解集
（Ⅱ）利用你在填上表时获得的结论，解不等式-x
2
-2x+3＜0；
（Ⅲ）利用你在填上表时获得的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式；
（Ⅳ）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax
2
+bx+c＞0（a≠0）时的解题步骤．
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阅读材料，解答问题．
利用图象法解一元二次不等式：x
2
-2x-3＞0．
【解析】
设y=x
2
-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x
2
-2x-3=0，解得x
1
=-1，x
2
=3．
∴由此得抛物线y=x
2
-2x-3的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．
∴x
2
-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x
2
-2x-3＜0的解集是______；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x
2
-1＞0．（大致图象画在答题卡上）
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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x2
，
，
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（x+1）2
x2