如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，...

如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为（-1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁O．
（1）在旋转过程中，点B所经过的路径长是多少？
（2）分别求出点A₁，B₁的坐标；
（3）连接BB₁交A₁O于点M，求M的坐标．

（1）在旋转过程中，点B所经过的路径长是一段弧长．但要计算弧长就要求出圆心角和半径，所以根据点B的坐标为（-1，2）．可知OB=，旋转的角度是90度．利用弧长公式计算即可．（2）根据旋转的性质即可得出B1的坐标应该是（2，1），根据B1的坐标，我们不难得出∠B1OA1的余弦值应该是，而OB1=，因此OA1=5即A1的坐标是（0，5）．（3）可根据B，B1的坐标用待定系数法求出BB1所在直线的函数关系式，进而可求出M点的坐标．【解析】（1）∵点B的坐标为（-1，2），根据勾股定理可知OB=，根据弧长公式可得=．（2）作BD⊥AO于点D， ∵点B的坐标为（-1，2）， ∴OD=1，BD=2， ∴BO=， A1（0，5），B1（2，1）．（3）设BB1所在直线的解析式为y=kx+b，因为直线过B（-1，2），B1（2，1），可得：解得因此BB1所在直线的解析式为y=-x+ 因此M的坐标应该是M（0，）．

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考点分析：

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（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并求点A旋转到A₂所经过的路线长．

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（2）把△A₁B₁C₁绕点A₁按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A₁B₂C₂；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等