Question

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、B的坐标分别为A（-4，0）、B（-4，2）．
（1）现将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到矩形OA₁B₁C₁，请画出矩形OA₁B₁C₁；
（2）画出直线BC₁，并求直线BC₁的函数关系式．

Answer

（1）由旋转的性质，将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到矩形OA1B1C1．
（2）由题意设直线BC1的函数关系式为：y=kx+b，四边形OABC是矩形，点A、B的坐标分别为A（-4，0）、B（-4，2），旋转后C1的坐标为（2，0），已知B，C1两点坐标根据待定系数法求出直线的解析式．
【解析】
（1）如下图：

（2）设直线BC1的函数关系式为：y=kx+b，
∵四边形OABC是矩形，点A、B的坐标分别为A（-4，0）、B（-4，2），
又∵将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到矩形OA1B1C1
∴旋转后C1的坐标为（2，0），又∵B（-4，2）把两点代入解析式得，
∴，
解得，k=-，b=，
∴直线BC1的函数关系式为：y=-x+．