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(按课改要求命制)如图,设P是等边三角形ABC内的一点,PA=1,PB=2,PC...

(按课改要求命制)如图,设P是等边三角形ABC内的一点,PA=1,PB=2,PC=manfen5.com 满分网,将△ABP绕点A按逆时针方向旋转,使AB与AC重合,点P旋转到P´外,则sin∠PCP′的值是    (不取近似值).
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根据题意,旋转角度为60°.易证明△APP′是等边三角形,PP′=1; 由CP′=BP=2,PC=可证明△PCP′是直角三角形,且∠PP′C=90°. 根据三角函数的定义求解. 【解析】 ∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=60°. 根据旋转的性质,有 ∠PAP′=60°,AP′=AP=1,CP′=BP=2. ∴△APP′是等边三角形,PP′=1. 在△PCP′中, PC=,PP′=1,CP′=2. ∴PC2=P′P2+P′C2. ∴△PCP′是直角三角形,且∠PP′C=90°. ∴sin∠PCP′=.
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考点分析:
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