Question

随着“六一”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出。

（1）若某月销售收入2000万元，则该月甲、乙礼品的产量分别是多少？

（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？

（3）该厂在销售中发现：甲礼品售价每提高1元，销量会减少4万件，乙礼品售价不变，不管多少产量都能卖出。在（2）的条件下，为了获得更大的利润，该厂决定提高甲礼品的售价，并重新调整甲、乙礼品的生产数量，问：提高甲礼品的售价多少元时可获得最大利润，最大利润为多少万元？

Answer

（1）50万件，50万件；（2）甲礼品60万件，乙礼品40万件；（3）7元，856万元

【解析】

试题分析：（1）设生产甲礼品万件，乙礼品万件，根据“月销售收入2000万元”即可列方程求解；

（2）设生产甲礼品万件，乙礼品万件，所获得的利润为万元，根据“每月投入的总成本不超过1380万元”即可列不等式求解；

（3）设提价甲礼品元，先根据题意列出y关于a的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可.

（1）设生产甲礼品万件，乙礼品万件，由题意得：

解得：

答：甲、乙礼品的产量分别是50万件，50万件；

（2）设生产甲礼品万件，乙礼品万件，所获得的利润为万元，由题意得

，解得

∵随增大而增大，   

∴当万件时，y有最大值660万元。

答：这时应生产甲礼品60万件，乙礼品40万件；

（3）设提价甲礼品元，由题意得

∴当即提价甲礼品7元时，可获得最大利润856万元。

考点：二次函数的应用