Question

已知与是反比例函数图象上的两个点。

（1）求的值；

（2）求直线AB的函数解析式；

（3）若点，点是反比例函数图象上的一点，如果以四点为顶点的四边形为梯形，请你求出点的坐标（能求出一个点即可）。

Answer

（1）2；（2）；（3）D（―2，―1）或（1，2）或

【解析】

试题分析：（1）根据反比例函数图象上的点的坐标的特征求解即可；

（2）先由（1）得到点A、B的坐标，设直线AB的函数解析式，根据待定系数法求解即可；

（3）连接AB，过点C作AB的平行线交双曲线于点D，则四边形ABDC是梯形，则可得直线CD的函数解析式为，由得D（―2，―1）或（1，2）；或过点A作CB的平行线交双曲线于点D，则四边形ADBC是梯形。

这时可求得点D的坐标为.

（1）由已知得，

∴；

（2）由已知得，A（―1，―2），B（2，1）

设直线AB的函数解析式，

则

∴直线AB的函数解析式；

（3）连接AB，过点C作AB的平行线交双曲线于点D，则四边形ABDC是梯形

则直线CD的函数解析式为，

由得D（―2，―1）或（1，2）

或过点A作CB的平行线交双曲线于点D，则四边形ADBC是梯形。

这时可求得点D的坐标为.

考点：反比例函数的性质